N - 2
M - 2
Задача 1
В группе 20 + N студентов. Из них пять студентов на экзамене полу¬чили "Oтлично", восемь- "Хорошо", N + 2 - "Удовлетворительно", осталь¬ные экзамен не сдали. С какой вероятностью из 12 студентов четыре полу¬чили "Oтлично", пять - "Хорошо", один - "Удовлетворительно" и два студента не сдали экзамен?
Задача 2
Преподаватель подготовил к контрольной работе 30 + N задач и пред¬варительно ознакомил с ними студентов. Контрольная состоит из пяти за¬дач. Для получения оценки "5" нужно решить пять задач. Студент знает, что из всех задач он умеет решать 25 задач. Получив билет и прочитав первую задачу, студент понял, что знает, как она решается. Найти вероят¬ности получения студентом оценки "5".
Задача 3
Стрелок делает в тире три выстрела подряд с вероятностями попада¬ния соответственно 0,8 + 0,001.М; 0,6 и 0,5. За три попадания стрелок по¬лучает приз 10 у. е., за два - 5 у. е., за одно попадание не получает ннчего, а за три промаха платит штраф 20 у. е. Найти средний размер приза, полу¬чаемого стрелком за серию из трех выстрелов.
Задача 4
Овощная база получает арбузы от трех ферм: половину - от первой, треть - от второй и остальные - от третьей. Продукция первой фермы со¬держит
10 % брака, второй - 15 % и третьей - 8 %. За качественные арбузы база получает прибыль 1 руб. за килограмм, а за бракованные несет убьrrок 2 руб. за килограмм. Найти среднюю прибыль за килограмм арбузов.
При данных условиях база понесла убытки за бракованные арбузы в размере 1 000 руб. Как следует распределить убытки между фермами?
Задача 5
Y 0 2 3 N+4
p 0,1 0,2 0,4 ?
Независимые дискретные случайные величины Х и У задаются зако¬нами распределения:
Х 1 2 М+3
р 0,2 0,5 ?
Заполнить клетки с недостающей информацией. Найти М(Х), D(Х), М(У), D(У); составить закон распределения случайной величины Z = Х - Y; вычислить M(Z), D(Z) и убедиться в том, что M(Z) = М(Х) - М(Y),
D(Z) = D(Х) + D(Y).
Задача 6
Вероятность того, что взятая напрокат вещь будет возвращена ис¬правной, равна 0,8 + 0,01 N. Определить вероятность того, что из пяти взя¬тых вещей не менее трех будут возвращены исправными.
Задача 7
Батарея должна поразить командный пункт противника, расположен¬ный на расстоянии т километров. Дальность полета снаряда имеет нормальное распределение с М(Х) = т и среднеквадратичным отклонением (в км)
= 0,1 + 0,01 N. Для поражения цели снаряд должен упасть не более чем в 90 м от нее. Сколько потребуется снарядов, чтобы цель была пора¬жена с вероятностью р 0,9 + 0,01М ?
Задача 8
Вероятность того, что покупателю обувного магазина необходимы туфли 41-го размера, равна 0,15. В день магазин посещает 2 000 покупате¬лей. Сколько туфель 41-го размера нужно иметь в магазине, чтобы удовле¬творить потребность всех желающих купить туфли этого размера с вероят¬ностью
р 0,9 + 0,01М ?
